Прозорец на Хеминг

Коефициентите на прозореца на Хеминг се дават от формулата

Формула за прозореца на Хеминг

където N е дължината на филтъра и k = 0, 1, …, N – 1.

Един примерен прозорец на Хеминг

Вземи например един нискочестотен филтър с краен импулсен спектър (FIR) и с дължина N = 201. Следното е прозореца на Хеминг.

Прозорец на Хеминг

Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на филтъра с правоъгълен прозорец (без прозорец) и с прозореца на Хеминг е както следва.

Импулсен спектър на нискочестотен филтър със и без прозореца на Хеминг

Амплитудният спектър на същия филтър е показан в графиката по-долу.

Амплитуден спектър на нискочестотен филтър със и без прозореца на Хеминг

Извеждане на прозореца на Хеминг

Прозорците обикновено се използват за да смекчат вълните на феномена на Гибс, който е резултатът от използването на приближение с редовете на Фурие, редове от непрекъснати функции, върху един желан амплитуден спектър с прекъсване. За да намалим тези вълни, ще смекчим прекъсването. Вместо да създадем един филтър с обратното преобразуване на Фурие върху идеалния желан амплитуден спектър (в синьо по долу), ще използваме един нов амплитуден спектър (в червено).

Желан амплитуден спектър с по-меко прекъсване

Разпознаваме този нов амплитуден спектър като сумата от оригиналния амплитуден спектър H, умножен по някаква скаларна величина, с две изместени негови версии, също умножени по някаква скаларна величина.

Желан амплитуден спектър, понижен и събран с понижени и изместени негови версии

където α е скаларната величина за оригиналния амплитуден спектър, β е скаларната величина на изместените амплитудни спектри и f0 и – f0 са двете измествания. В по-горния пример α = 0.5, β = 0.25 и f0 = ¼ fc, където fc е преходната честота.

Можем също така да отбележим, че филтърът след прозореца се получава, като филтърът се умножи по прозореца. Ако филтърът след прозореца беше създаден с обратното преобразуване на Фурие от някакъв желан амплитуден спектър, тогава желаният амплитуден спектър трябва да е конволюцията на преобразуването на Фурие на филтъра и преобразуването на Фурие на прозореца (по-точно, преобразуването на Фурие на две умножени функции е кръгова / периодична конволюция). Можем да запишем новия амплитуден спектър като една конволюция по следния начин.

Желан амплитуден спектър като конволюция

където δ е делта функцията на Дирак (използваме делта функцията на Дирак, защото ни позволява и да запишем желания амплитуден спектър като конволюция, и да разпознаем преобразуването на косинуса в последните две части). Обратното преобразуване на Фурие на този желан амплитуден спектър дава филтъра преди прозореца, умножен по прозореца

Обща форма на семейството прозорци на Хеминг

Това е семейството прозорци на Хеминг, което включва самия прозорец на Хемин, а и прозореца на Хан. Този обобщен прозорец на Хеминг често се изписва по следния начин.

Обикновено изписване на обобщения прозорец на Хеминг

Прозорците от семейството на Хеминг също са и "обобщение косинусови прозорци", които са прозорците от вида

Обобщени косинусови прозорци

M дава разряда на прозореца. Тук се включват прозореца на Блекмън, прозореца на Нътол, прозореца на Блекмън и Нътол, прозореца на Блекмън и Харис, прозорците на Райф и Винсънт и някои плоски прозорци. Правоъгълният прозорец също може да се счете за един обобщен косинусов прозорец (с разряд 0).

Измерения за прозореца на Хеминг

Дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на Хеминг върху дискретизираното преобразуване на Фурие на правоъгълния прозорец е показано в следната графика.

Дискретизирано преобразуване на Фурие на прозореца ха Хеминг

Измеренията за прозореца на Хеминг са следните.

Кохерентна амплитуда 0.54
Еквивалентна лента на шума 1.36
Загуба при преработката -1.35 dB
Загуба на лоба -1.75 dB
Загуба при преработката в най-лошия случай -3.10 dB
Ниво на най-високия страничен лоб -44.4 dB
Спадане на страничните лобове -7.9 dB / октава, -26.1 dB / декада
Главният лоб е -3 dB 1.30 компонента
Главният лоб е -6 dB 1.82 компонента
Корелация при застъпването при застъпване от 50% 0.233
Амплитудна гладкост при застъпване от 50% 1.000
Корелация при застъпването при застъпване от 75% 0.706
Амплитудна гладкост при застъпване от 75% 1.000

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.