Импулсен спектър

При работата със сигнали, импулсният спектър на някакво оборудване или софтуер е графично, числово или математическо представяне на изходния сигнал на това оборудване или софтуер (обикновено амплитудата на изходния сигнал) след като един импулс е изпратен към него като входен сигнал.

Импулс

Да се изпрати един импулс означава да се изпрати един сигнал, който е нула навсякъде освен в една определена точка във времето. Делта функцията на Дирак например ("функцията за единица импулс") в математиката е функция, която е нула навсякъде освен в нулата, където тази функция е безкрайно голяма. При дискретните функции, делта функцията на Кронекер, която има за аргументи две цели числа, е нула навсякъде освен когато двете числа са равни. И двете функции са примери за импулсни функции.

Делта функцията на Кронекер може също така да се опише като функция на един аргумент, който е цяло число, като тази функция е нула навсякъде, освен когато аргументът е нула, при което функцията е равна на 1. Тази функция е:

Делта функция на Кронекер

При дискретните цифрови сигнали, тази функция е сигнала:

…, 0, 0, …, 0, 1, 0, …, 0, 0, …

което е просто доста нули с една единствена единица някъде по средата.

Когато един такъв сигнал се изпрати на едно оборудване или софтуер, това предизвиква някакъв изходен сигнал. Този изходен сигнал е импулсния спектър на оборудването или на софтуера.

Пример: импулсен спектър на цифров филтър с ограничен импулсен спектър

Един цифров филтър с ограничен импулсен спектър обикновено изчислява изходния сигнал като средно аритметично на миналите проби на входния сигнал с някакви тежести. Тези изчисления могат да бъдат записани като

Типично изчисление на един филтър с ограничен импулсен спектър

където w(k) са тежестите на филтъра (с други думи самия филтър) и N е броя на коефициенти във филтъра. Лесно се вижда, че ако изпратим един импулс от няколко нули и една единица, резултатът ще бъде просто w(0), w(1), …, w(N – 1). Така, импулсният спектър на този филтър е цифровият сигнал със стойности w(0), w(1), …, w(N – 1). Ако един нискочестотният филтър например има типичната формула

Примерно изчисление за един нискочестотен филтър

тогава графиката на коефициентите на този филтър при дължината N = 101, пробна честота от fs = 2000 Hz и преходна честота от f = 40 Hz е следната.

Примерен импулсен спектър на един филтър с ограничен импулсен спектър

Това е и графиката на импулсния спектър на филтъра, а и сигналът, който филтърът ще произведе, когато един импулс е изпратен през него. Фактът, че импулсният спектър става нула след един краен (ограничен) брой точки (N в примера тук) дава името "филтър с ограничен импулсен спектър" (от англ, "finite impulse response (FIR)") на този филтър.

Пример: импулсен спектър на един филтър на Батъруърт

Вземи например нискочестотния филтър на Батъруърт, даден от формулата

y(n) = 0.245 x(n-1) + 1.1581 y(n-1) - 0.4113 y(n-2)

С други думи, стойността на изходния сигнал на филтъра при n – y(n) – е равна на средното аритметично на входната стойност при предишната проба x(n-1), изходната стойност при предишната проба y(n-1) и изходната стойност преди две проби y(n-2). Този филтър използва "рекурсия", което означава, че изходните стойности зависят не само от входните стойности (x), но и от предните изходни стойности (y). Ако изпратим един импулс през този филтър, ще произведем следния импулсен спектър.

Примерен импулсен спектър на един филтър с неограничен импулсен спектър

Този филтър има импулсен спектър със следните характеристики: 1) за разлика от импулсния спектър на първия филтър, този импулсен спектър не е равен на коефициентите на филтъра; 2) този филтър може потенциално да продължи безкрайно на теория, без да стане завинаги нула (затова и този филтър се нарича "филтър с неограничен импулсен спектър" (от англ., "infinite impulse response (IIR)"), въпреки че на практика при цифровата музика амплитудите имат само краен брой числови стойности и този филтър може да стане нула след някакъв краен брой точки, ако изобщо има тенденцията да намалява.

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.