Оформянето на шума е процеса на промяна на честотното съдържане на грешките в цифровия запис на сигнала, които се получават при квантуването.
Записа на един сигнал цифрово се нарича квантуване. При квантуването, поради ограничения в цифровите формати, се получават грешки – разлики между действителната стойност на сигнала и записаната стойност на сигнала (квантуването е описано в темата за Дитеринг; като пример, виж аудиото с качество на едно CD, с пробна резолюция, която позволява записа на информация само с цели числа между -32768 и 32768 и, ако истинската стойност на сигнала е 5.1, тя ще бъде записана като 5 и с грешка равна на 0.1).
Грешките, които се получават в сигнала са, сами по себе си, един сигнал с определено честотно съдържание. Целта на оформянето на шума е да се промени това честотно съдържание, обикновено като се намалят амплитудите на честотите в интервала, в който ухото е най-чувствително (например, между 1 KHz to 5 KHz). Оформянето на шума обикновено се използва с дитеринг – процеса, при който грешките на квантуването се променят за да не са систематични, като се подава случайни промени в грешките. Целта на оформянето на шума тук е подобна, да се промени честотното съдържание на грешките, което се нарича оцветяване на дитера.
Пример на оформянето на шума
Оформянето на шума може да се приложи при квантуването, когато грешките се знаят. Да предположим, че сигнала x0(k) след квантуването ще стане x(k) и че грешките, преди оформянето на шума, е ε0(k).
$$\epsilon_0(k)=x_0(k)-x(k)$$
Можем да използваме какъвто и да е филтър за грешките ε(k) и да създадем нови квантувани стойности X(k), като например.
$$\epsilon_0(k)=x_0(k)-x(k)$$ $$\epsilon(k)=-0.22853 \, \epsilon_0(k-1)+1.19249 \, \epsilon_0(k-2)-0.42804 \, \epsilon_0(k-3)$$ $$X(k)=x_0(k)-\epsilon(k) $$
Можем да разпознаем, че грешката ε(k) е изчислена с импулсно инвариантния нискочестотен филтър на Батъруърт от втори разряд.
$$H(s)=\frac{1}{(\frac{s}{\omega_c}-e^{j\frac{3\pi}{4}})(\frac{s}{\omega_c}-e^{j\frac{5\pi}{4}})}$$
След обратното преобразуване на Лаплас и преобразуването Z, филтърът по-горе, например с преходната честота ωc = 0.6 и пробната честота 2000 Hz, е
$$H(z)=\frac{-0.22853 \, z^{-1}}{1-1.19249 \, z^{-1}+0.42804 \, z^{-2}}$$
На практика, често се използват по-прости изчисления, като
$$x_0(k)=x_0(k)+\sum_{n=1}^N a(n) \, \epsilon(k-n)$$
където a(n) са някакви коефициенти на филтъра върху грешката. В най-простия вариант, формулата
$$x_0(k)=x_0(k)+0.36788 \, \epsilon(k-1)$$
всъщност е същото, като да се изчисли грешката с
$$\epsilon(k)=\epsilon_0(k)+0.36788 \, \epsilon(k-1)$$
Това по същество е импулсно инвариантния нискочестотен филтър на Батъруърт с преходна честота ωc = 1.
$$H(z)=\frac{1}{1-e^{-1}z^{-1}}$$
Добави нов коментар