Корелация при застъпването

Корелацията при застъпването на един прозорец w(k) се изчислява с формулата

$$OC(r)=\frac{\sum_{k=0}^{rN-1} w(k)\,w(k+(1-r)N)}{\sum_{k=0}^{N-1}(w(k))^2}$$

където N е дължината на прозореца и r е стойността на застъпването, 0 < r ≤ 1.

Когато един сигнал се анализира с преобразуването на Фурие, често вземаме преобразуването на Фурие на застъпващи се отсечки от сигнала. Това има предимства. Можем да покажем, например, че със застъпващи се отсечки преобразуването на Фурие е по прецизно при определянето на вярната честота и фаза на сигнала. Едно друго предимство е, че ако един прозорец се приложи върху сигнала преди преобразуването на Фурие, загубата на информация е по-малка когато има застъпване. Тази загуба на информация се получава, защото краищата на прозореца потискат амплитудата на сигнала.

В следната графика например, преобразуването на Фурие от 50 компонента се прилага четири пъти върху 200 проби на сигнала, с четири отсечки, които не се застъпват и прозорецът на Хан се използва преди преобразуването. Прозорецът на Хан нулира сигнала при пробите 0, 50, 100, 150 и 200 и значително понижава стойностите на сигнала около тези проби.

Прозорци на Хан, които не се застъпват

Това може да се избегне, ако отсечките на преобразуването на Фурие се застъпват. С прозореца на Хан, всъщност, едно застъпване от 50% има хубавото свойство, че сумата на тежестите приложени върху всяка от пробите на сигнала е точно 1 (такова застъпване обикновено не съществува при другите прозорци). Проблемът с по-големите застъпвания е, че преобразуването на Фурие, което изисква доста изчисления, трябва да се използва много повече пъти. Въпреки че преобразуването на Фурие от 50 компонента върху 200 проби без застъпване трябва да се изчисли четири пъти, с 50% застъпване, ще бъде изчислено 8 пъти, както в следващата графика.

Застъпващи се прозорци на Хан – застъпване на половина

Също така, два съседни преобразувания произвеждат подобни резултати. Колкото по-голямо е застъпването, толкова по-подобни са резултатите. В този смисъл, прекалено много застъпване изисква допълнителни изчисления без допълнителна полза.

Корелацията при застъпване е корелацията на стойностите на два съседни преобразувания. Корелацията при застъпване на прозореца на Хан с r = 0.5 например е 0.165. С по-голямо застъпване, тази корелация е по-голяма. При r = 0.75, корелацията е 0.658. (Виж Амплитудна гладкост за една дискусия на оптималното застъпване).

Корелация при застъпването за често срещани прозорци

Следното е корелацията при застъпването за често срещани прозорци (при 50% застъпване, при 75% застъпване, с определенията на прозорците в този сайт).

Бартлет и Хан 0.186, 0.674
Блекмън
Точен Блекмън
Обобщен Блекмън
  α = 0.05
  α = 0.20
  α = 0.35
0.089, 0.565
0.099, 0.576

0.143, 0.635
0.068, 0.532
-0.008, 0.365

Блекмън и Харис 0.037, 0.459
Блекмън и Нътол 0.041, 0.469
Боумън 0.073, 0.544
Долф и Чебишев
  ω0 = 0.1
  ω0 = 0.2
  ω0 = 0.3
0.155, 0.440
0.120, 0.261
0.102, 0.201
Плосък 0.015, 0.044
Гаус
  σ = 0.3
  σ = 0.5
  σ = 0.7
Приблизителен ограничен на Гаус
  σ = 0.3
  σ = 0.5
  σ = 0.7
Обобщен нормален
  α = 2
  α = 4
  α = 6
0.060, 0.498
0.311, 0.755
0.431, 0.801

0.059, 0.497
0.261, 0.728
0.313, 0.754

0.311, 0.755
0.143, 0.635
0.086, 0.582

Хеминг 0.233, 0.706
Хан 0.165, 0.658
Хан и Поасон
  α = 0.3
  α = 0.5
  α = 0.7
0.140, 0.631
0.124, 0.612
0.110, 0.591
Кайзер
  α = 0.5
  α = 1.0
  α = 5.0
0.479, 0.794
0.370, 0.783
0.080, 0.559
Кайзер и Бесел 0.072, 0.537
Ланцош 0.272, 0.733
Нътол 0.035, 0.452
Парзън 0.393, 0.792
Клин на Планк
  ε = 0.2
  ε = 0.4
  ε = 0.5
0.392, 0.721
0.202, 0.666
0.115, 0.614
Поасон
  α = 0.2
  α = 0.5
  α = 0.8
0.497, 0.773
0.480, 0.794
0.450, 0.799
Степен на косинуса
  α = 1.0
  α = 2.0
  α = 3.0
0.317, 0.755
0.165, 0.568
0.084, 0.565
Правоъгълен 0.500, 0.752
Синусоиден 0.317, 0.755
Триъгълен 0.248, 0.718
Тъки
  α = 0.3
  α = 0.5
  α = 0.7
0.272, 0.710
0.362, 0.727
0.430, 0.738
Ултрасферичен (x0 = 1)
  μ = 2
  μ = 3
  μ = 4
0.359, 0.772
0.223, 0.702
0.138, 0.632
Уелч 0.345, 0.765

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.