Коефициентите на прозореца на Поасон, който също се нарича експоненциален прозорец, се дават от следната формула
$$a(k)=e^{-\alpha \frac{|k-M|}{M}}$$
където N е дължината на филтъра, M = (N – 1) / 2, k = 0, 1, …, N – 1 и обикновено 0 ≤ α < 1. α често се приравнява на 2 D / 8.69, където D е желаното затихване на прозореца в децибели върху половината от дължината на прозореца.
Когато прозореца на Поасон е умножен по прозореца на Хан се получава хибридния прозорец на Хан и Поасон.
Вземи един нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър (FIR) и с дължина N = 201. Следното е прозореца на Поасон с α = 0.5.
Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на филтъра с правоъгълния прозорец (без прозорец) и с прозореца на Поасон е следния.
Амплитудният спектър на същия филтър е показан в следната графика.
Когато параметърът α става по-голям, преходната лента на филтъра с прозореца на Поасон става по-голяма и вълните феномена на Гибс в лентата на пропускане стават по-малки. При α = 0, прозорецът на Поасон става правоъгълния прозорец.
Следното е прозореца на Поасон с N = 201 и с три различни стойностни на α (0.2, 0.5 и 0.8).
Амплитудният спектър на филтъра при тези стойности на α, при пробната честота 2000 Hz и преходната честота 40 Hz, е показан тук.
Измерения за прозореца на Поасон
Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на Поасон (α = 0.5) и на правоъгълния прозорец.
Следното са измеренията на прозореца на Поасон.
| α | 0.2 | 0.5 | 0.8 |
| Кохерентна амплитуда | 0.91 | 0.79 | 0.69 |
| Еквивалентна лента на шума | 1.00 | 1.02 | 1.05 |
| Загуба при преработката | -0.01 dB | -0.09 dB | -0.22 dB |
| Загуба на лоба | -3.69 dB | -3.36 dB | -3.05 dB |
| Загуба при преработката в най-лошия случай | -3.70 dB | -3.45 dB | -3.27 dB |
| Ниво на най-високия страничен лоб | -14.7 dB | -17.5 dB | -19.9 dB |
| Спадане на страничните лобове | -6.1 dB / октава, -20.3 dB / декада | -6.3 dB / октава, -20.8 dB / декада | -6.4 dB / октава, -21.4 dB / декада |
| Главният лоб е -3 dB | 0.90 компонента | 0.94 компонента | 1.00 компонента |
| Главният лоб е -6 dB | 1.24 компонента | 1.30 компонента | 1.36 компонента |
| Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.497 | 0.480 | 0.450 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.995 | 0.970 | 0.925 |
| Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.773 | 0.794 | 0.799 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 0.999 | 0.992 | 0.980 |
Виж също:
Прозорец
Добави нов коментар