Коефициентите на прозореца на Тъки се дават от формулата
$$a(k)=\begin{cases} 0.5 (1+\cos(\frac{\pi(|k-M|-\alpha M)}{(1-\alpha)M})), \,\,\, |k-M| \ge \alpha M \\ 1, \,\,\, |k-M| \lt \alpha M \end{cases}$$
където N е дължината на филтъра, M = (N – 1) / 2, k = 0, 1, …, N – 1 и α е константа между 0 и 1.
Вземи един нискочестотен филтър с краен импулсен спектър (FIR) и с дължина N = 201. Следното е прозореца на Тъки с α = 0.5.
Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на филтъра с правоъгълен прозорец (без прозорец) и с прозореца на Тъки е както следва.
Амплитудният спектър на същия филтър е показан в графиката по-долу.
По-голямо α създава прозорец на Тъки с "по-плосък" връх, по-малка преходна лента и по-лоша атенюация в лентата на спиране. Когато α клони към 1, прозореца на Тъки клони към правоъгълния прозорец. По-малкото α създава прозорец на Тъки с по-стръмен връх, по-голяма преходна лента и по-добра атенюация в лентата на спиране. Когато α клони към 0, имаме
$$a(k)=0.5 (1+\cos(\frac{2\pi|k-\frac{N-1}{2}|}{N-1}))=0.5 (1+\cos(\frac{2 \pi k}{N-1}-\pi))=0.5 (1+\cos(\frac{2 \pi k}{N-1}))$$
и прозорецът на Тъки клони към прозореца на Хан.
Следното е прозореца на Тъки при три различни стойности на α (0.3, 0.5 и 0.7).
Амплитудният спектър на тези прозорци при пробна честота от 2000 Hz, преходна честота от 40 Hz и филтър с дължина N = 201 е следния.
Измерения за прозореца на Тъки
Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на Тъки (α = 0.5) и на правоъгълния прозорец.
Следното са измеренията на прозореца на Тъки.
| α | 0.3 | 0.5 | 0.7 |
| Кохерентна амплитуда | 0.65 | 0.75 | 0.85 |
| Еквивалентна лента на шума | 1.33 | 1.22 | 1.13 |
| Загуба при преработката | -1.25 dB | -0.88 dB | -0.52 dB |
| Загуба на лоба | -1.81 dB | -2.23 dB | -2.79 dB |
| Загуба при преработката в най-лошия случай | -3.06 dB | -3.11 dB | -3.31 dB |
| Ниво на най-високия страничен лоб | -18.2 dB | -15.1 dB | -13.8 dB |
| Спадане на страничните лобове | -16.3 dB / октава, -54.3 dB / декада | -15.8 dB / октава, -52.6 dB / декада | -15.3 dB / октава, -50.9 dB / декада |
| Главният лоб е -3 dB | 1.28 компонента | 1.16 компонента | 1.04 компонента |
| Главният лоб е -6 dB | 1.76 компонента | 1.58 компонента | 1.42 компонента |
| Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.272 | 0.362 | 0.430 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.616 | 0.500 | 0.500 |
| Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.710 | 0.727 | 0.738 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 0.978 | 1.000 | 0.776 |
Виж също:
Прозорец
Добави нов коментар