Теорема за дискретизацията

Теоремата на Найкуист и Шанон не е специфична само за музиката, но е основна теорема при дискретизацията на сигналите.

Теоремата на Найкуист и Шанон казва, че честотният спектър на един сигнал може да се представи напълно чрез дискретизация с определена пробна честота, ако този сигнал не съдържа честоти, които са по големи от половината от тази пробна честота.

С други думи, за да можем да представим една честота правилно, трябва да вземем проби от сигнала с пробна честота, която е поне два пъти тази честота. За да представим честотата 1000 Hz правилно, трябва да използваме поне 2000 проби в секунда. Ако използваме 2000 проби в секунда, можем да "хванем" само честотите до 1000 Hz.

Компакт дисковете за аудио например използват пробна честота от 44.1 KHz. Прието е, че човешкото ухо може да възприеме честоти до 22 KHz и затова пробната честота за аудио трябва да е поне 2 * 22 KHz = 44 KHz за да може да представи това, което хората мога да чуят, правилно.

Теоремата на Найкуист и Шанон понякога се нарича теорема на Шанон и Котелников или теорема на Найкуист и Котелников. Теоремата може да се представи по различни начини и имената Найкуист, Шанон и Котелников се използват в различни комбинации. Следното е например теоремата на Найкуист и Котелников: "Всеки сигнал, чиято функция във времето може да се интегрира и който има ограничен честотен спектър, може да се предтави дискретно като се измери през интервалите от време, които са по-малки или равни на 1 / (2 fs), където fs е ограничението на честотния спектър."

Един хубав пример за това, как теоремата на Найкуист и Шанон работи, е да се вземат проби с пробната честота fs на една проста вълна с фаза нула и с честота fs. При всяка проба k, стойността на тази проста вълна ще бъде

$$cos(\frac{2 \pi k f_s }{ f_s}) = cos(2 \pi k) = 1$$

Тази проста вълна не може да се представи правилно с дадената пробна честота. Данните на пробите могат да се объркат с честотата 0 (и с постоянна амплитуда 1).

Всъщност, ако пробната честота е fs, всяка честота над fs / 2 ще бъде объркана с една честота под fs / 2. Един пример за това е даден в темата Алиасинг.

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.