Прозорец на Блекмън

Коефициентите на прозореца на Блекмън се дават от формулата

$$a(k)=0.42-0.5 \, cos(\frac{2\pi k}{N-1})+0.08 \, cos(\frac{4 \pi k}{N-1})$$

където N е дължината на филтъра и k = 0, 1, …, N – 1.

Един пример на прозореца на Блекмън

Вземи един Нискоочестотен филтър с ограничен импулсен спектър (FIR) с дължина N = 201. Следната графика показва прозореца на Блекмън.

Прозорец на Блекмън

Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на филтъра с правоъгълен прозорец (без прозорец) и с прозореца на Блекмън е следния.

Импулсен спектър на нискочестотен филтър със и без прозореца на Блекмън

Амплитудният спектър на същия филтър е показан в графиката по-долу.

Амплитуден спектър на нискочестотен филтър с прозореца на Блекмън

Ако предположим, че дължината на прозореца на Блекмън е достатъчно голяма, тогава прозорецът обикновено ще промени амплитудата в лентата на спиране приблизително с -75 dB (въпреки че може да стигне и до -25 dB при късите филтри) и вълни в лентата на пропускане, с приблизителна величина +/- 0.003 dB. Ако пробната честота е fs, един филтър с дължина N и с прозореца на Блекмън минава от 0 dB до -20 dB в една преходна лента приблизително равна на fs (4.68 / N) и до лентата на спиране в една преходна лента приблизително равна на fs (6.46 / N). Това означава например, че подходяща дължина на филтъра, ако търсим някаква определена преходна лента, е N = 6.46 / (преходна лента / fs).

Измерения за прозореца на Блекмън

Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на Блекмън и на правоъгълния прозорец.

Дискретизирано преобразуване на Фурие на прозореца на Блекмън

Измеренията за прозореца на Блекмън са следните.

Кохерентна амплитуда 0.42
Еквивалентна лента на шума 1.73
Загуба при преработката -2.38 dB
Загуба на лоба -1.09 dB
Загуба при преработката в най-лошия случай -3.48 dB
Ниво на най-високия страничен лоб -58.1 dB
Спадане на страничните лобове -21.6 dB / октава, -71.7 dB / декада
Главният лоб е -3 dB 1.64 компонента
Главният лоб е -6 dB 2.30 компонента
Корелация при застъпването при застъпване от 50% 0.089
Амплитудна гладкост при застъпване от 50% 0.677
Корелация при застъпването при застъпване от 75% 0.565
Амплитудна гладкост при застъпване от 75% 1.000

Обобщени прозорци на Блекмън

По принцип, прозорецът по-горе е най-често използвания прозорец на Блекмън. Едно по-обобщено определение на прозореца на Блекмън е

$$a(k)=a_0-a_1 \, cos(\frac{2\pi k}{N-1})+a_2 \, cos(\frac{4 \pi k}{N-1})$$ $$a_0=\frac{1-\alpha}{2}, a_1=\frac{1}{2}, a_2=\frac{\alpha}{2}$$

Прозореца на Блекмън в началото на темата използва α = 0.16, което е често срещано приближение към точния прозорец на Блекмън, който е с a0 = 7938 / 18608, a1 = 9240 / 18608 и a2 = 1430 / 18608.

Когато α клони към нула или 1, прозорецът на Блекмън става един косинусов прозорец (с две различни честоти в двата различни случая). Следното са прозорците на Блекмън при три различни стойности на α: 0.05, 0.16 и 0.4.

Прозорци на Блекмън при три различни стойности на алфа

Следното са съответните импулсни спектри при същия филтър, който се използва в първия пример по-горе.

Импулсни спектри на прозорците на Блекмън при три различни стойности на алфа

Следното са съответните амплитудни спектри.

Амплитудни спектри на прозорци на Блекмън при три различни стойности на алфа

Прозорецът на Блекмън е един обобщен косинусов прозорец (виж Прозорец на Хеминг).

Измерения за обобщените прозорци на Блекмън

Следното са измеренията за някои от обобщените прозорци на Блекмън.

Точен Блекмън Обобщен
α = 0.05
Обобщен
α = 0.20
Обобщен
α = 0.35
Кохерентна амплитуда 0.43 0.47 0.40 0.32
Еквивалентна лента на шума 1.70 1.56 1.82 2.33
Загуба при преработката (dB) -2.30 -1.93 -2.59 -3.68
Загуба на лоба (dB) -1.15 -1.33 -1.00 -0.53
Загуба при преработката в най-лошия случай (dB) -3.44 -3.25 -3.59 -4.21
Ниво на най-високия страничен лоб (dB) -68.7 -43.9 -56.5 -38.1
Спадане на страничните лобове (dB / октава, dB / декада) -10.0, -33.3 -20.9, -69.5 -22.1, -73.4 -21.2, -70.5
Главният лоб е -3 dB (компонента) 1.60 1.50 1.72 2.28
Главният лоб е -6 dB (компонента) 2.26 2.08 2.42 3.08
Корелация при застъпването при застъпване от 50% 0.099 0.143 0.068 -0.008
Амплитудна гладкост при застъпване от 50% 0.692 0.897 0.597 0.297
Корелация при застъпването при застъпване от 75% 0.576 0.635 0.532 0.365
Амплитудна гладкост при застъпване от 75% 1.000 0.999 1.000 0.999

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.