В първата статия, използвахме дискретизираното преобразуване на Фурие (DFT) за да изчислим амплитудите и фазите на един сигнал. Във втората статия, изчислихме транспонираните амплитуди и фази. В тази последна статия, ще изградим новия, транспониран сигнал.
Новият сигнал в кофа 1
Ако използваме обратното DFT върху амплитудите и фазите, изчислени в предишната статия, ще получим един нов сигнал, кадър по кадър.
Ето парчетата на сигнала, получени в кофа 1 за кадри 4, 5, 6 и 7 и за пробите от 48 до 55.
Избрахме тези проби, защото са достатъчно напред в сигнала и не се влияят много от първия кадър, за който, както писахме преди, нямаме толкова информация. Това са също така и пробите, при които всички тези четири кадъра се застъпват. Използваме застъпване от 75 процента и така всеки кадър се измества с една четвърт от дължината си от предишния кадър и всяка проба се покрива точно от четири кадъра. Избраните проби се покриват от тези избрани кадри.
Тъй като това е кофа 1, всичко това е честотата 62.5 Hz. Забележи обаче, че с всеки следващ кадър, сигналът се "забързва", като се мести по- и по-наляво.
Това е как транспонирането успява. Обратното DFT използва своите честоти. За кофа 1, честотата винаги е 62.5 Hz. Непрекъснатото преизчисляване на фазата обаче за новата честота, върху застъпващи се кадри, произвежда един събран сигнал, който е новата, транспонирана честота.
Разбира се, тази графика показва само една от кофите, а сигналът ще бъде събраното от всички кофи.
Изграждане на сигнала
Изграждането на новия, транспониран сигнал е просто. Просто събираме сигналите произведени от обратното DFT, за всички кадри, като правилно следим местенето на кадрите.
За да изгладим сигнала, прилагаме прозореца на Хан с дължина 32 върху изхода от всеки кадър, преди да съберем кадрите. Прозорецът на Хан има едно хубаво свойство. При 75 процента застъпване, тежестта, приложена от четирите прозореца на Хан в четирите кадри, е приблизително една и съща (виж за оптималното застъпване Амплитудна гладкост). В този пример, тя е около 1.93. Делим събраното от изхода след прозореца по тази тежест.
Следната картинка показва оригиналния сигнал (прекъснатата линия) и транспонирания сигнал (непрекъснатата линия).
Разбира се, няма достатъчно кадри в началото и в края. Тази картинка бе създадена само с 12 кадъра.
Където имаме четири застъпващи се кадри, транспонираният сигнал е както очакваме: една проста вълна с по-висока честота от входната вълна.
Следващи стъпки
Няма следващи стъпки. Това е всичко.
Но... ако искаш да разтеглиш или скъсиш един сигнал без промени в тоналността, следвай същия алгоритъм. Вместо да транспонираш, можеш да забавиш или да забързаш изходните (на обратното DFT) кадри.
автори: mic
Добави нов коментар