Амплитудна гладкост

Когато използваме преобразуването на Фурие за да анализираме честотното съдържание на един сигнал, към сигнала често първо се прилагат прозорци за да се направи преобразуването на Фурие по прецизно. По същите причини, отсечките на сигнала, към които се прилага преобразуването на Фурие, обикновено са избрани така, че да се застъпват. В зависимост от това, как е избрано застъпването, застъпващите се прозорци променят амплитудата на сигнала. Тази промяна е различна при различните проби на сигнала.

Амплитудната гладкост на един прозорец е отношението на минималната амплитуда към максималната амплитуда, която е приложена към проби на сигнала при използването на прозорци.

Следната графика например показва шест прозорци на Хан с дължина 50, които се застъпват с 40% (с 20 проби). Цялата амплитуда, която конфигурацията на тези прозорци ще даде на всяка от пробите на сигнала варира между 0.69 в средата между прозорците и 1 при върха на всеки прозорец (пунктираната линия по-долу; тази цяла амплитуда е просто сумата на стойностите на прозорците върху оста на времето).

Примерна цяла амплитуда за прозореца на Хан с някакво застъпване

Така, амплитудната гладкост на прозореца на Хан при 40% застъпване е 0.69. Това число ще се увеличи, когато застъпването се увеличи.

Оптимално застъпване

С прозореца на Хан, когато застъпването е 50%, амплитудната гладкост е 1. С други думи, цялата амплитуда, която е приложена от прозорците към всяка от пробите е една и съща (тя е 1). Между другото, с това застъпване, разликата между амплитудната гладкост и корелацията при застъпването на прозореца на Хан е най-голяма. Застъпването от 50% понякога се нарича "оптимално застъпване" на прозореца на Хан, в смисъла, че дава максималната амплитудна гладкост за минималната корелация на застъпването. Максималната амплитудна гладкост означава, че амплитудата е една и съща (за прозореца на Хан, почти една и съща при повечето от другите прозорци) и следователно нито една от пробите не е по-маловажна в спектралния анализ – не се губят данни. Минималната корелация на застъпването означава, че няма ненужно застъпване и изчислителна интензивност при спектралния анализ. "Оптималното застъпване" тогава е застъпването, което дава сравнително малка загуба на данните за сравнително малко изчисления. Едно застъпване, при което амплитудната гладкост става 1, обикновено не съществува при другите прозорци. Оптималното застъпване обаче може да се изчисли по същия начин.

Мощностна гладкост

Мощностната гладкост на прозореца се определя по същия начин, но вместо да се събират стойностите на застъпените прозорци, се събират квадратите на тези стойности. Мощностната гладкост е по-подходяща за сигнали, които не наподобяват синусоиди толкова, колкото наподобяват шум.

Амплитудна гладкост за често срещани прозорци

Следното е амплитудната гладкост на често срещани прозорци (при 50% застъпване, при 75% застъпване, с определенията на прозорците в този сайт).

Бартлет и Хан 1.000, 1.000
Блекмън
Точен Блекмън
Обобщен Блекмън
  α = 0.05
  α = 0.20
  α = 0.35
0.680, 1.000
0.695, 1.000

0.900, 1.000
0.600, 1.000
0.300, 1.000

Блекмън и Харис 0.435, 1.000
Блекмън и Нътол 0.454, 1.000
Боумън 0.637, 0.982
Долф и Чебишев
  ω0 = 0.1
  ω0 = 0.2
  ω0 = 0.3
0.272, 0.914
0.154, 0.579
0.127, 0.377
Плосък -0.110, 0.938
Гаус
  σ = 0.3
  σ = 0.5
  σ = 0.7
Приблизителен ограничен на Гаус
  σ = 0.3
  σ = 0.5
  σ = 0.7
Обобщен нормален
  α = 2
  α = 4
  α = 6
0.497, 0.998
0.936, 0.973
0.878, 0.969

0.498, 0.998
0.841, 0.944
0.720, 0.926

0.936, 0.973
0.825, 0.948
0.821, 0.900

Хеминг 1.000, 1.000
Хан 1.000, 1.000
Хан и Поасон
  α = 0.3
  α = 0.5
  α = 0.7
0.861, 0.977
0.779, 0.960
0.705, 0.942
Кайзер
  α = 0.5
  α = 1.0
  α = 5.0
0.895, 0.974
0.829, 0.958
0.691, 0.991
Кайзер и Бесел 0.608, 1.000
Ланцош 0.785, 0.947
Нътол 0.423, 1.000
Парзън 0.869, 0.966
Клин на Планк
  ε = 0.2
  ε = 0.4
  ε = 0.5
0.500, 0.860
0.672, 0.923
1.000, 1.000
Поасон
  α = 0.2
  α = 0.5
  α = 0.8
0.995, 0.999
0.970, 0.992
0.925, 0.980
Степен на косинуса
  α = 1.0
  α = 2.0
  α = 3.0
0.707, 0.924
1.000, 1.000
0.707, 0.990
Правоъгълен 1.000, 1.000
Синусоиден 0.707, 0.924
Триъгълен 1.000, 1.000
Тъки
  α = 0.3
  α = 0.5
  α = 0.7
0.616, 0.978
0.500, 1.000
0.500, 0.776
Ултрасферичен (x0 = 1)
  μ = 2
  μ = 3
  μ = 4
0.684, 0.914
0.859, 0.982
0.908, 0.992
Уелч 0.670, 0.910

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.