Една вълна трион е една периодична функция, която се увеличава линейно от един минимум към един максимум и след това изведнъж спада обратно към максимума. Една обратна вълна трион е подобна, но намалява от максимума към минимума и след това скача обратно към максимума.
В дискретизирано време например, ако N е периода на функцията, тогава функцията
$$x(k)=2\,(\frac{k}{N}+\mathrm{floor}(\frac{k}{N}+0.5))$$
е вълна трион. Увеличава се до 1 над N проби, след това пада на -1 и след това пак почва да се увеличава към 1. Периодът и е N проби. Функцията "floor" дава най-близкото цяло число, което е по-малко от аргумента на тази функция.
Функцията
$$x(k)=-2\,(\frac{k}{N}+\mathrm{floor}(\frac{k}{N}+0.5))$$
е една обратна вълна трион.
Ако например N = 40, тогава вълната трион ще бъде следната.
Обратната вълна трион е следната.
Следното са две парчета от пет секунди с вълната трион и обърнатата вълна трион, с честотата на средното До.
Щракни за да чуеш една вълна трион.
Щракни за да чуеш обратната вълна трион.
Работа с вълните трион
Подобно на квадратните вълни, вълните трион са богати с хармоници. Следното е дискретизираното преобразуване на Фурие с 500 компонента на примерната вълна трион в горната графика.
Заради тези хармоници – равно разпределените върхове в графиката тук – вълните трион се използват в синтезаторите. За да се имитира звука на един инструмент, вълни трион (а и квадратни вълни и други) със желаните хармоници се комбинират и върху резултата се използват филтри (например един нискочестотен филтър).
Хармоници на вълната трион
Върховете на преобразуването на Фурие на вълната трион с честота f са всички хармоници (цели числа) на f. Например, тъй като честотата на вълната трион в графиката по-горе е 50 Hz, върховете са при 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz и така нататък.
С други думи, реда на Фурие на вълната трион е безкрайната сума на хармониците на вълната трион (както по-долу, където всеки друг член е с обърната фаза).
Ред на Фурие на вълната трион
Редът на Фурие при проба k на вълната трион е следния.
$$\frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1} \sin(\frac{2\,\pi\,k\,n\,f}{f_s})}{n}$$
където f е честотата на вълната трион и fs е пробната честота.
Реда на Фурие на обратната вълна трион е
$$\frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n} \sin(\frac{2\,\pi\,k\,n\,f}{f_s})}{n}$$
Следните четири графики показват първия член на реда, сумата от първите два члена, сумата от първите три члена и сумата на първите осем члена при f = 33.3 Hz, fs = 16000 Hz и за около първите 500 проби k на хоризонталната ос.
Вълните в точките, където вълната трион прекъсва, са резултат на феномена на Гибс – приблизителното изчисляване на една прекъсната функция с непрекъснати функции.
Добави нов коментар