Ривърб на Шрьодер

Ривърба на Шрьодер е един начин да се симулира късната реверберация в един цифров запис на аудио.

Когато моделираме естествената реверберация, обикновено правим разлика между ранните отражения на звука (обикновено 100 ms), които може да са малко на брой и отличими, и късната реверберация или опашката на реверберацията, която може да съдържа повече отражения на звука, които не се отличават едно от друго. Ранните отражения се моделират с една поредица от дилеи с няколко изхода (виж Ривърб). Рибърба на Шрьодер е един от начините да се моделира късната реверберация.

Ривърба на Шрьодер е една поредица от всичкопропускащи филтри, следвани от няколко паралелни напредващи гребенови филтри както в следната графика.

Всичкопропупскащите филтри на Шрьодер използват следните изчисления

$$y(k)=g\,x(k)+x(k-n)-g\,y(k-n)$$

или, с други думи, трансферната функция

$$H(z)=\frac{g+z^{-n}}{1+g\,z^{-n}}$$

където x(k) входния сигнал при проба k, y(k) е изходния сигнал при проба k, g е някаква промяна в амплитудата, обикновено равна на 0.7 както по долу и n някакво забавяне в брой проби (виж Всичкопропускащ филтър за потвърждение, че това е един всичкопропускащ филтър). Например, един всичкопропускащ филтър с g = 0.7 и n = 20 проби, когато пробната честота е 2000 Hz (n = 20 означава, че забавянето е 10 ms), дава импулсен спектър показан в следната графика.

Обикновено, висчкопропускащите филтри в ривърба на Шрьодер използват много къси забавяния – между 3-35 милисекунди. Целта им е просто да произведат много повторения на сигнала със затихваща амплитуда. Напредващите гребенови филтри в ривърба на Шрьодер имат по-дълги забавяния, отколкото всичкопропускащите филтри – между 100 и 150 милисекунди. Те дават неравности в ривърба. Тези неравности са нещо, което Шрьодер е забелязал в естествената реверберация (Шрьодер е забелязал около 15 върхове).

Вземи импулсния спектър в графиката по-долу. Два последователни всичкопропускащи филтри създават множеството от повторения в червено. Един единствен напредващ гребенов филтър пропуска и изхода от всичкопропускащите филтри в червено, и създава и повторението на мотива в синьо.

В графиката по-горе, всичкопропускащите филтри използват промяна в амплитудата от 0.7 и 0.65 и забавяния от 7 и 11 проби съответно (пробната честота в примера е 2000 Hz). Гребеновия филтър използва промяна в амплитудата от 0.7 и забавяне от 45 проби. Тези параметри, разбира се, са малко случайни. Правилно избраните параметри трябва да зависят от пробната честота, от търсената дължина на реверберацията, разсейването на реверберацията и други. Добре настроени примери на ривърба на Шрьодер съществуват.

Препоръките на Шрьодер – тези, които можем да използваме за да настроим параметрите на реверберацията на Шрьодер – включително например и че всички филтри трябва да използват различни забавяния приблизително от

$$\frac{100 \, ms}{3^k}, \,\,\, k=0, 1, 2, ...$$

Тези препоръки означават, че трябва да имаме гребенови филтри със забавяния от около 100 ms и всичкопропускащи филтри със забавяния приблизително равни на 33 ms, 11 ms, 3 ms, т.н. За да имаме забавени повторения които не съвпадат едно с друго, вместо да избираме забавяния, които са равни на тези стойности, инженерите на ривърби обикновено избират забавяния в брой проби (семпли), които са взаимно прости. Например, при пробната честота 2000 Hz, три последователни всичкопропускащи филтри могат да използват забавяния от 7, 23 и 67 проби, защото тези числа са взаимно прости и отговарят приблизително на 3 ms, 11 ms и 33 ms.

По същия начин, ако гребеновите филтри използват забавяния от 100 ms, забавянията, изразени в брой семпли също са взаимно прости и обикновено взаимно прости със забавянията във всичкопропускащите филтри. При 2000 Hz например, подходящи забавяния при гребеновите филтри могат да бъдат създадени с 211, 223, 239 и 263 проби.

Промените в амплитудата при всички тези филтри обикновено са между 0.5 и 0.7. Промяната в амплитудата обаче е важен параметър, който контролира цялата дължина на реверберацията. Например, един всичкопропускащ филтър със забавяне от t милисекунди ще затихне – ще падне до -60 dB – след

$$t \log_g(10^{-\frac{60}{20}})$$

милисекунди. Така, всичкопропускащите филтри с най-голямото забавяне от 33 ms, с g = 0.7, ще затихне след около 640 ms или след малко повече от половин секунда. Ако изхода от този всичкоцропускащ филтър е повторен с един напредващ гребенов филтър с 150 ms, тогава ще имаме късен ривърб равен приблизително на 800 ms. Същото число, с g = 0.5, ще бъде около 470 ms.