Високочестотен филтър

Един високочестотен филтър е честотен филтър, който позволява (пропуска) честотите над някаква преходна честота и не позволява (спира) честотите под тази преходна честота.

Следната графика показва амплитудния спектър на един идеален високочестотен филтър.

Амплитуден спектър на идеален високочестотен филтър

Всички честоти над преходната честота остават със своята начална амплитуда. Всички честоти под преходната честота са напълно премахнати.

Пример: Цифров филтър с ограничен импулсен спектър

Вземи например един цифров филтър w(k), който изчислява изходния сигнал y(n) от входния сигнал x(n) с формулата

$$y(n)=\sum_{k=0}^{N} w(k)\,x(n-N+k)$$

с тежести изчислени по следната формула.

$$w(k)=\begin{cases} -\frac{sin(2\pi \frac{f}{f_s}(k-\frac{N-1}{2}))}{\pi (k-\frac{N-1}{2})}, k \ne \frac{N-1}{2} \\ 1-2\frac{f}{f_s}, k=\frac{N-1}{2} \end{cases}$$

Тук fs е пробната честота, N е дължината на филтъра (броя на членовете в сумата), w(k) са тежестите на филтъра и f е някаква честота между 0 и fs / 2. Този филтър е високочестотен филтър с преходна честота f, защото той пропуска честотите над f и понижава амплитудата на честотите под f.

Ако например fs = 2000 Hz, f = 40 Hz, и N = 201, тогава амплитудният спектър на филтъра ще бъде както в графиката по-долу.

Амплитуден спектър на един реалистичен цифров високочестотен филтър с ограничен импулсен спектър

Въпреки че амплитудният спектър на този филтър не е идеален, този филтър пропуска честотите над 40 Hz почти непроменени и понижава амплитудите на честотите под 40 Hz. Следователно, това е един високочестотен филтър с преходна честота 40 Hz.

Има няколко разлики между този филтър и идеалния филтър.

  • Честотите, които трябва да са спрени, не са напълно спрени. В тази честотна лента – лентата на спиране – амплитудата на тези честоти намалява, но само с около -20 dB.
  • В лентата на спиране и в лентата на пропускане, амплитудният спектър не е плосък, а има вълни (виж Феномен на Гибс).
  • Амплитудният спектър на филтъра на минава от лентата на спиране към лентата на пропускане рязко, а го прави плавно. Така, има една преходна лента от честоти.

Ако дължината на филтъра се увеличи, смаляването на амплитудите в лентата на спиране се подобрява, преходната лента намалява (прехода е по-бърз) и размера на вълните намалява.

Извеждане на високочестотния филтър с ограничен импулсен спектър

Високочестотният филтър по-горе може да се изведе, като се обърне един нискочестотен филтър.

  • Виж Нискочестотен филтър за обяснение на това, как се извежда един нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър.
  • Знаем, че един нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър и с коефициенти, които са симетрични спрямо средата, както този нискочестотен филтър, ще даде едно постоянно забавяне във фазите на честотите в сигнала (виж Фазов спектър).
  • Създаваме един всичкопропускащ филтър, които пропуска всички честоти с непроменена амплитуда, но който също е един филтър с ограничен импулсен спектър и с коефициенти, които са симетрични спрямо средата. Този филтър ще произведе същото забавяне във фазата, както нискочестотния филтър. Всичкопропускащият филтър е 0, 0 …, 0, 1, 0, 0, …, 0, с дължина равна на дължината на нискочестотния филтър.
  • Изваждаме изходният сигнал от нискочестотния филтър от изходния сигнал на всичкопропускащия филтър. Всичкопропускащият филтър пропуска всички честоти. Нискочестотният филтър пропуска ниските честоти. Разликата е високите честоти. Това работи само защото забавянето във фазата е едно и също и при двата филтъра.
  • Отбелязваме също, че, тъй като изчислението на филтрите върху сигнала е линейно, вместо да изваждаме изходните сигнали от филтрите, можем да извадим коефициентите на филтрите.

Резултатът е филтъра, показан по-горе.

Високочестотни филтри с неограничени импулсни спектри

Примери на високочестотни филтри с неограничени импулсни спектри са дадени в темите Филтър на Бесел. Филтър на Батъруърт, Филтър на Чебишев (първи вид), Елиптичен филтър.

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.