Коефициентите на прозореца на Блекмън се дават от формулата
$$a(k)=0.42-0.5 \, \cos(\frac{2\pi k}{N-1})+0.08 \, \cos(\frac{4 \pi k}{N-1})$$
където N е дължината на филтъра и k = 0, 1, …, N – 1.
Един пример на прозореца на Блекмън
Вземи един Нискоочестотен филтър с ограничен импулсен спектър (FIR) с дължина N = 201. Следната графика показва прозореца на Блекмън.
Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на филтъра с правоъгълен прозорец (без прозорец) и с прозореца на Блекмън е следния.
Амплитудният спектър на същия филтър е показан в графиката по-долу.
Ако предположим, че дължината на прозореца на Блекмън е достатъчно голяма, тогава прозорецът обикновено ще промени амплитудата в лентата на спиране приблизително с -75 dB (въпреки че може да стигне и до -25 dB при късите филтри) и вълни в лентата на пропускане, с приблизителна величина +/- 0.003 dB. Ако пробната честота е fs, един филтър с дължина N и с прозореца на Блекмън минава от 0 dB до -20 dB в една преходна лента приблизително равна на fs (4.68 / N) и до лентата на спиране в една преходна лента приблизително равна на fs (6.46 / N). Това означава например, че подходяща дължина на филтъра, ако търсим някаква определена преходна лента, е N = 6.46 / (преходна лента / fs).
Измерения за прозореца на Блекмън
Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на Блекмън и на правоъгълния прозорец.
Измеренията за прозореца на Блекмън са следните.
| Кохерентна амплитуда | 0.42 |
| Еквивалентна лента на шума | 1.73 |
| Загуба при преработката | -2.38 dB |
| Загуба на лоба | -1.09 dB |
| Загуба при преработката в най-лошия случай | -3.48 dB |
| Ниво на най-високия страничен лоб | -58.1 dB |
| Спадане на страничните лобове | -21.6 dB / октава, -71.7 dB / декада |
| Главният лоб е -3 dB | 1.64 компонента |
| Главният лоб е -6 dB | 2.30 компонента |
| Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.089 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.677 |
| Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.565 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 1.000 |
Обобщени прозорци на Блекмън
По принцип, прозорецът по-горе е най-често използвания прозорец на Блекмън. Едно по-обобщено определение на прозореца на Блекмън е
$$a(k)=a_0-a_1 \, \cos(\frac{2\pi k}{N-1})+a_2 \, \cos(\frac{4 \pi k}{N-1})$$ $$a_0=\frac{1-\alpha}{2}, a_1=\frac{1}{2}, a_2=\frac{\alpha}{2}$$
Прозореца на Блекмън в началото на темата използва α = 0.16, което е често срещано приближение към точния прозорец на Блекмън, който е с a0 = 7938 / 18608, a1 = 9240 / 18608 и a2 = 1430 / 18608.
Когато α клони към нула или 1, прозорецът на Блекмън става един косинусов прозорец (с две различни честоти в двата различни случая). Следното са прозорците на Блекмън при три различни стойности на α: 0.05, 0.16 и 0.4.
Следното са съответните импулсни спектри при същия филтър, който се използва в първия пример по-горе.
Следното са съответните амплитудни спектри.
Прозорецът на Блекмън е един обобщен косинусов прозорец (виж Прозорец на Хеминг).
Измерения за обобщените прозорци на Блекмън
Следното са измеренията за някои от обобщените прозорци на Блекмън.
| Точен Блекмън | Обобщен α = 0.05 |
Обобщен α = 0.20 |
Обобщен α = 0.35 |
|
| Кохерентна амплитуда | 0.43 | 0.47 | 0.40 | 0.32 |
| Еквивалентна лента на шума | 1.70 | 1.56 | 1.82 | 2.33 |
| Загуба при преработката (dB) | -2.30 | -1.93 | -2.59 | -3.68 |
| Загуба на лоба (dB) | -1.15 | -1.33 | -1.00 | -0.53 |
| Загуба при преработката в най-лошия случай (dB) | -3.44 | -3.25 | -3.59 | -4.21 |
| Ниво на най-високия страничен лоб (dB) | -68.7 | -43.9 | -56.5 | -38.1 |
| Спадане на страничните лобове (dB / октава, dB / декада) | -10.0, -33.3 | -20.9, -69.5 | -22.1, -73.4 | -21.2, -70.5 |
| Главният лоб е -3 dB (компонента) | 1.60 | 1.50 | 1.72 | 2.28 |
| Главният лоб е -6 dB (компонента) | 2.26 | 2.08 | 2.42 | 3.08 |
| Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.099 | 0.143 | 0.068 | -0.008 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.692 | 0.897 | 0.597 | 0.297 |
| Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.576 | 0.635 | 0.532 | 0.365 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 1.000 | 0.999 | 1.000 | 0.999 |
Виж също:
Прозорец
Добави нов коментар