Коефициентите на прозореца клин на Планк се дават от формулата
$$a(k)=\begin{cases} 0, \,\,\, k=0 \\ \frac{1}{e^{z_a(k)}+1}, \,\,\, 0 \lt k \lt \epsilon (N-1) \\ 1, \,\,\, \epsilon (N-1) \le k \le (1-\epsilon)(N-1) \\ \frac{1}{e^{z_b(k)}+1}, \,\,\, (1-\epsilon)(N-1) \lt k \lt N-1 \\ 0, \,\,\, k = N-1\end{cases}$$ $$z_a(k)=\epsilon (N-1)(\frac{1}{k}+\frac{1}{k-\epsilon (N-1)})$$ $$z_b(k)=\epsilon (N-1)(\frac{1}{N-1-k}+\frac{1}{(1-\epsilon) (N-1)-k})$$ $$0 \lt \epsilon \le 0.5$$
където N е дължината на филтъра и k = 0, 1, …, N – 1. ε контролира размера на горната част на прозореца (виж по-долу), където прозорецът е равен на 1.
Вземи един нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър (FIR) и с дължина N = 201. Следното е прозореца клин на Планк с ε = 0.4.
Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на филтъра с правоъгълния прозорец (без прозорец) и с прозореца клин на Планк е следния.
Амплитудният спектър на същия филтър е показан на следната графика.
С по-големи ε, върхът на прозореца става по-тесен и преходната лента на филтъра става по-широка, с по-добра атенюация в лентата на спиране. Следното е прозореца клин на Планк при три различни стойности на ε.
Следното са съответните амплитудни спектри за същия филтър, който се използва по-горе.
Измерения за прозореца клин на Планк
Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на клин на Планк (ε = 1.0) и на правоъгълния прозорец.
Следното са измеренията на прозореца на клин на Планк.
| ε | 0.2 | 0.4 | 0.5 |
| Кохерентна амплитуда | 0.80 | 0.60 | 0.50 |
| Еквивалентна лента на шума | 1.19 | 1.46 | 1.63 |
| Загуба при преработката | -0.77 dB | -1.64 dB | -2.11 dB |
| Загуба на лоба | -2.46 dB | -1.51 dB | -1.20 dB |
| Загуба при преработката в най-лошия случай | -3.22 dB | -3.15 dB | -3.31 dB |
| Ниво на най-високия страничен лоб | -13.9 dB | -17.5 dB | -23.2 dB |
| Спадане на страничните лобове | -27.4 dB / octave, -90.9 dB / decade | -30.9 dB / octave, -102.6 dB / decade | -30.8 dB / octave, -102.3 dB / decade |
| Главният лоб е -3 dB | 1.10 bins | 1.40 bins | 1.56 bins |
| Главният лоб е -6 dB | 1.50 bins | 1.92 bins | 2.16 bins |
| Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.392 | 0.202 | 0.115 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.500 | 0.672 | 1.000 |
| Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.721 | 0.666 | 0.614 |
| Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 0.860 | 0.923 | 1.000 |
Виж също:
Прозорец
Добави нов коментар