Коефициентите на прозореца степен на косинуса са
$$a(k)=\cos^\alpha (\frac{\pi k}{N-1}-\frac{\pi}{2})$$
където N е дължината на филтъра, k = 0, 1, …, N – 1 и α > 0.
При α = 0, тази формула дава правоъгълния прозорец. синусоидният прозорец е прозорец степен на косинуса с α = 1. При α = 2, прозорецът степен на косинуса става прозореца на Хан според стандартната тригонометрична формула за двойния ъгъл.
Вземи един нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър и с дължина N = 201. Следното е прозореца степен на косинуса при α = 3.
Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, импулсният спектър на филтъра с правоъгълния прозорец (без прозорец) и с прозореца степен на косинуса е следния.
Амплитудният спектър на същия филтър е показан в следната графика.
При по-големи α, прозореца все повече потиска страничните лобове на импулсния спектър на прозореца и съответният филтър дава по-добра атенюация в лентата на спиране, но пък по широка преходна лента. Следното е прозореца степен на косинуса при три различни стойности на α (1, 2 и 3).
Амплитудните спектри на съответните филтри са следните.
Измерения за прозореца степен на косинуса
Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца степен на косинуса (α = 3) и на правоъгълния прозорец.
Следното са измеренията на прозореца степен на косинуса.
α | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
Кохерентна амплитуда | 0.64 | 0.50 | 0.42 |
Еквивалентна лента на шума | 1.24 | 1.50 | 1.74 |
Загуба при преработката | -0.92 dB | -1.77 dB | -2.40 dB |
Загуба на лоба | -2.09 dB | -1.42 dB | -1.07 dB |
Загуба при преработката в най-лошия случай | -3.01 dB | -3.19 dB | -3.47 dB |
Ниво на най-високия страничен лоб | -23.0 dB | -31.5 dB | -39.3 dB |
Спадане на страничните лобове | -11.2 dB / октава, -37.1 dB / декада | -20.7 dB / октава, -68.9 dB / декада | -21.3 dB / октава, -70.6 dB / декада |
Главният лоб е -3 dB | 1.18 компонента | 1.44 компонента | 1.66 компонента |
Главният лоб е -6 dB | 1.64 компонента | 2.00 компонента | 2.32 компонента |
Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.317 | 0.165 | 0.084 |
Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.707 | 1.000 | 0.707 |
Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.755 | 0.568 | 0.565 |
Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 0.924 | 1.000 | 0.990 |
Виж също:
Прозорец
Добави нов коментар