Прозорец степен на косинуса

Коефициентите на прозореца степен на косинуса са

$$a(k)=\cos^\alpha (\frac{\pi k}{N-1}-\frac{\pi}{2})$$

където N е дължината на филтъра, k = 0, 1, …, N – 1 и α > 0.

При α = 0, тази формула дава правоъгълния прозорец. синусоидният прозорец е прозорец степен на косинуса с α = 1. При α = 2, прозорецът степен на косинуса става прозореца на Хан според стандартната тригонометрична формула за двойния ъгъл.

Вземи един нискочестотен филтър с ограничен импулсен спектър и с дължина N = 201. Следното е прозореца степен на косинуса при α = 3.

Прозорец степен на косинуса

Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, импулсният спектър на филтъра с правоъгълния прозорец (без прозорец) и с прозореца степен на косинуса е следния.

Импулсен спектър на един нискочестотен филтър със и без прозореца степен на косинуса

Амплитудният спектър на същия филтър е показан в следната графика.

Амплитуден спектър на един нискочестотен филтър със и без прозореца степен на косинуса

При по-големи α, прозореца все повече потиска страничните лобове на импулсния спектър на прозореца и съответният филтър дава по-добра атенюация в лентата на спиране, но пък по широка преходна лента. Следното е прозореца степен на косинуса при три различни стойности на α (1, 2 и 3).

Прозорец степен на косинуса при три различни стойности на алфа

Амплитудните спектри на съответните филтри са следните.

Амплитудни спектри на нискочестотни филтри с прозореца степен на косинуса при три различни стойности на алфа

Измерения за прозореца степен на косинуса

Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца степен на косинуса (α = 3) и на правоъгълния прозорец.

Дискретизирано преобразуване на Фурие на прозореца степен на косинуса

Следното са измеренията на прозореца степен на косинуса.

α 1.0 2.0 3.0
Кохерентна амплитуда 0.64 0.50 0.42
Еквивалентна лента на шума 1.24 1.50 1.74
Загуба при преработката -0.92 dB -1.77 dB -2.40 dB
Загуба на лоба -2.09 dB -1.42 dB -1.07 dB
Загуба при преработката в най-лошия случай -3.01 dB -3.19 dB -3.47 dB
Ниво на най-високия страничен лоб -23.0 dB -31.5 dB -39.3 dB
Спадане на страничните лобове -11.2 dB / октава, -37.1 dB / декада -20.7 dB / октава, -68.9 dB / декада -21.3 dB / октава, -70.6 dB / декада
Главният лоб е -3 dB 1.18 компонента 1.44 компонента 1.66 компонента
Главният лоб е -6 dB 1.64 компонента 2.00 компонента 2.32 компонента
Корелация при застъпването при застъпване от 50% 0.317 0.165 0.084
Амплитудна гладкост при застъпване от 50% 0.707 1.000 0.707
Корелация при застъпването при застъпване от 75% 0.755 0.568 0.565
Амплитудна гладкост при застъпване от 75% 0.924 1.000 0.990

Виж също:
Прозорец

Добави нов коментар

Filtered HTML

  • Freelinking helps you easily create HTML links. Links take the form of [[indicator:target|Title]]. By default (no indicator): Click to view a local node.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.

Plain text

  • No HTML tags allowed.
  • Web page addresses and e-mail addresses turn into links automatically.
  • Lines and paragraphs break automatically.
CAPTCHA
This question is for testing whether or not you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.