Коефициентите на прозореца на Хан и Поасон се дават от формулата
$$a(k)=0.5 * (1-\cos(\frac{\pi\,k}{M}))\,e^{-\alpha\frac{|k-M|}{M}}$$
където N е дължината на филтъра, M = (N – 1) / 2, k = 0, 1, …, N – 1 и, обикновено, 0 ≤ α < 1.
Прозорецът на Хан и Поасон е умножението на прозореца на Хан и прозореца на Поасон.
Един примерен прозорец на Хан и Поасон
Вземи един нискочестотен филтър с краен импулсен спектър (FIR) и с дължина N = 201. Следното е прозореца на Хан и Поасон при α = 0.3.
Ако пробната честота е 2000 Hz и преходната честота на филтъра е 40 Hz, тогава импулсният спектър на този филтър с правоъгълен прозорец (без прозорец) и с прозореца на Хан и Поасон е както следва.
Амплитудният спектър на същия филтър е показан в графиката по-долу.
Когато параметърът α се увеличава, преходната лента на прозореца на Хан и Поасон става по-широка, а вълните на феномена на Гибс намаляват.
Следното е прозореца на Хан и Поасон при N = 201 и при три различни стойности на α (0.3, 0.5 и 0.7).
Амплитудният спектър на филтъра при тези стойности на α, ако преходната честота е 2000 Hz и преходната честота е 40 Hz, е показан по-долу.
Измерения за прозореца на Хан и Поасон
Следната графика сравнява дискретизираното преобразуване на Фурие на прозореца на Хан и Поасон и на правоъгълния прозорец.
Измеренията на прозореца на Хан и Поасон са следните.
α | 0.3 | 0.5 | 0.7 |
Кохерентна амплитуда | 0.46 | 0.43 | 0.41 |
Еквивалентна лента на шума | 1.57 | 1.61 | 1.66 |
Загуба при преработката | -1.95 dB | -2.07 dB | -2.20 dB |
Загуба на лоба | -1.32 dB | -1.25 dB | -1.19 dB |
Загуба при преработката в най-лошия случай | -3.27 dB | -3.33 dB | -3.40 dB |
Ниво на най-високия страничен лоб | -37.6 dB | -35.2 dB | -33.0 dB |
Спадане на страничните лобове | -17.4 dB / октава, -57.7 dB / декада | -16.8 dB / октава, -55.9 dB / декада | -16.4 dB / октава, -54.6 dB / декада |
Главният лоб е -3 dB | 1.50 компонента | 1.54 компонента | 1.58 компонента |
Главният лоб е -6 dB | 2.08 компонента | 2.14 компонента | 2.20 компонента |
Корелация при застъпването при застъпване от 50% | 0.140 | 0.124 | 0.110 |
Амплитудна гладкост при застъпване от 50% | 0.861 | 0.779 | 0.705 |
Корелация при застъпването при застъпване от 75% | 0.631 | 0.612 | 0.591 |
Амплитудна гладкост при застъпване от 75% | 0.977 | 0.960 | 0.942 |
Виж също:
Прозорец
Добави нов коментар